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九年级数学上册期中测试卷及答案

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解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上,而且从“性质”上影响着后继各步的解答。下面是小编为大家整理的有关九年级数学上册期中测试卷及答案 ,希望对你们有帮助!

九年级数学上册期中测试卷及答案

一.选择题(共12小题)

1.若=,则a的值为()

A.0B.±2C.±4D.2

2.关于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程,则()

A.a>0B.a≠0C.a=0D.a≥0

3.已知:a=,b=,则的值是()

A.大于1B.小于1C.等于1D.无法确定

4.实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3,实数b满足b+7=0,则的值等于()

A.﹣或B.﹣6或6C.0D.6

5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式S=求得,其中p为三角形的半周长,即p=.若已知a=8,b=15,c=17,则△ABC的面积是()

A.120B.60C.68D.

6.下列根式中,不能再化简的二次根式是()

A.B.﹣C.D.

7.把一块长与宽之比为2:1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形,折起四边,可以做成一个无盖的盒子,如果这个盒子的容积是1500立方厘米,设铁皮的宽为x厘米,则正确的方程是()

A.(2x﹣20)(x﹣20)=1500B.10(2x﹣10)(x﹣10)=1500

C.10(2x﹣20)(x﹣20)=1500D.10(x﹣10)(x﹣20)=1500

8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列说法:

①当a<0,且b>a+c时,方程一定有实数根;

②若ac<0,则方程有两个不相等的实数根;

③若a﹣b+c=0,则方程一定有一个根为﹣1;

④若方程有两个不相等的实数根,则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根.

其中正确的有()

A.①②③B.①②④C.②③D.①②③④

9.华联超市四月份销售额为35万,预计第二季度销售总额为126万,设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()

A.35(1+x)2=126B.35+35(2+x)2=126

C.35+35(1+x)+35(1+x2)=126D.35+35(1+x)+35(1+x)2=126

10.如图,正方形ABCD中,以BC为边向正方形内部作等边△BCE,连接AE并延长交CD于F,连接DE,下列结论:①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE,其中正确的结论共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④∠APB的大小.其中随点P的移动不会变化的是()

A.①②B.②④C.①③D.①④

12.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,则A6的坐标为()

A.(9,15)B.(6,15)C.(9,9)D.(9,12)

二.填空题(共6小题)

13.若b是a,c的比例中项,且a=cm,b=cm,则c=.

14.图形A与图形B位似,且位似比为1:2,图形B与图形C位似,且位似比为1:3,则图形A与图形C(填“一定”或“不一定”)位似.

15.若关于x的方程x2+(1﹣m)x+m+2=0的两个实数根之积等于m2﹣7m+2,则的值是.

16.将大圆形场地的半径缩小50m,得到小圆形场地的面积只有原场地的,则小圆形场地的半径为.

17.若等腰三角形的两边长分别是2,3,则这个三角形的周长是.

18.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根,如果两根互为相反数,那么m=,如果两根互为倒数,那么n=.

三.解答题(共8小题)

19.(1)计算:|﹣3|+(π﹣3)0﹣÷+4×2﹣1.

(2)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+x2(x﹣1),其中x=﹣2.

20.(1)化简:(a﹣)÷

(2)解方程:x(x﹣3)+x﹣3=0.

21.求证:不论m取何值,关于x的方程2x2+3(m﹣1)x+m2﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根.

22.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;

(2)以O点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.

23.如图,AD是△ABC的平分线,E为BC的中点,EF∥AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC.

24.如图,在平面直角坐标系,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.

(1)求a,b的值;

(2)在x轴的正半轴上存在一点M,使S△COM=S△ABC,求出点M的坐标.

25.某品牌饼干,如果每盒盈利10元,每天可售出500盒,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每盒涨1元,日销售量将减少20盒.现经销商要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每盒应涨价多少元?

26.如图所示:△ABC中,CA=CB,点D为AB上一点,∠A=∠PDQ=α.

(1)如图1,若点P、Q分别在AC、BC上,AD=BD,问:DP与DQ有何数量关系?证明你的结论;

(2)如图2,若点P在AC的延长线上,点Q在BC上,AD=BD,则DP与DQ有何数量关系?如图3,若点P、Q分别在AC、CB的延长线上,AD=BD,则DP与DQ有何数量关系?请在图2或图3中任选一个进行证明;

(3)如图4,若,作∠PDQ=2a,使点P在AC上,点Q在BC的延长线上,完成图4,判断DP与DQ的数量关系,证明你的结论.

参考答案

一.选择题(共12小题)

1.【解答】解:∵=,

∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0,

∴4﹣a2=0,

解得:a=±2.

故选:B.

2.【解答】解:关于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程,得a≠0,

故选:B.

3.【解答】解:把a=,b=代入得:

==,

∵2006×2008=(2007﹣1)(2007+1)=20072﹣1,

∵2006×2008<20072,因此原式<1.

故本题选B.

4.【解答】解:∵a2=9,b=﹣7,

∴===0,

故选C.

5.【解答】解:由题意可得:p==20,

故S=

=60.

故选:B.

6.【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A正确;

B、被开方数含分母,故B错误;

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C错误;

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D错误;

故选:A.

7.【解答】解:设铁皮的宽为x厘米,

那么铁皮的长为2x厘米,

依题意得10(2x﹣20)(x﹣20)=1500.

故选C.

8.【解答】解:①由a<0,且b>a+c,得出(a+c)2<b2,△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根;故①正确;< p="">

②若ac<0,a、c异号,则△=b2﹣4ac>0,方程ax2+bx+c=0一定有实数根,所以②正确;

③若a﹣b+c=0,b=a+c,△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,所以③错误;

④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,c可能为0,则方程bx2+ax+c=0,a2﹣4bc>0一定有两个不相等的实数根,所以④正确.

故选:B.

9.【解答】解:由题意可得:35+35(1+x)+35(1+x)2=126.

故选:D.

10.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,

∵△EBC是等边三角形,

∴BC=BE=CE,∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°,

∴∠ABE=∠ECF=30°,

∵BA=BE,EC=CD,

∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=(180°﹣30°)=75°,

∴∠EAD=∠EDA=15°,

∴EA=ED,故①正确,

∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°,

∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°,故②正确,

∵∠EDF=∠AFD=75°,

∴ED=EF,

∴AE=EF,故③正确,

∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°,

∴△DEF∽△ABE,故④正确,

故选D.

11.【解答】解:∵A、B为定点,

∴AB长为定值,

∵点M,N分别为PA,PB的中点,

∴MN=AB为定值,∴①正确;

∵点A,B为定点,定直线l∥AB,

∴P到AB的距离为定值,

∴③正确;

当P点移动时,PA+PB的长发生变化,∴△PAB的周长发生变化,∴②错误;

当P点移动时,∠APB发生变化,∴④错误;

故选C.

12.【解答】解:由题意可知:OA1=3;A1A2=3×2;A2A3=3×3;可得规律:An﹣1An=3n,

当机器人走到A6点时,A5A6=18米,点A6的坐标是(9,12).

故选D.

二.填空题(共6小题)

13.【解答】解:根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积,

所以b2=ac,即()2=c,c=2.

故答案为:2.

14.【解答】解:如图△ABC与△ADE位似,位似比为1:2,位似中心是A,

△ABC与△FGC位似,位似比为1:3,位似中心是C,

但△ADE与△FGC不位似,

故答案为:不一定.

15.【解答】解:根据题意得m+2=m2﹣7m+2,

整理得m2﹣8m=0,解得m1=0,m2=8,

当m=0时,方程化为x2+x+2=0,△=12﹣4×2<0,方程没有实数解,

所以m的值为8,

当m=8时,==4.

故答案为4.

16.【解答】解:设小圆的半径为xm,则大圆的半径为(x+50)m,

根据题意得:π(x+50)2=4πx2,

解得,x=50或x=﹣(不合题意,舍去).

故答案为:50m.

17.【解答】解:①若2为腰,满足构成三角形的条件,周长为2+2+3=4+3;

②若3为腰,满足构成三角形的条件,则周长为3+3+2=6+2.

故答案为:4+3或6+2.

18.【解答】解:∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数,

∴x1+x2=﹣m=0,

∴m=0;

∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数,

∴x1x2=n=1,

∴n=1,

故答案为:0,1.

三.解答题(共8小题)

19.【解答】解:(1)原式=3+1﹣+4×

=3+1﹣2+2

=4;

(2)原式=x2﹣1+x3﹣x2

=x3﹣1,

当x=﹣2时,原式=(﹣2)3﹣1=﹣9.

20.【解答】(1)解:原式=•=•=1﹣a;

(2)解:分解因式得:(x+1)(x﹣3)=0,

可得x+1=0或x﹣3=0,

解得:x1=﹣1,x2=3.

21.【解答】证明:∵△=b2﹣4ac

=[3(m﹣1)]2﹣4×2(m2﹣4m﹣7)

=m2+14m+65

=(m+7)2+16>0

∴不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.

22.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;

(2)如图,△A2B2C2为所作.

23.【解答】证明:∵E为BC的中点,EF∥AB,

∴==1,

∴F是CG的中点,即CF=GF,

如图,延长AF至P,使得PF=AF,

在△PFC和△AFG中,

∴△PFC≌△AFG(SAS),

∴AG=CP,∠GAF=∠P,

又∵AD是△ABC的平分线,

∴∠CAF=∠GAF,

∴∠P=∠CAF,

∴AC=CP,

∴AG=AC.

24.【解答】解:(1)∵|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0,

∴,

解得:a=﹣2,b=3;

(2)由(1)知点A(﹣2,0),B(3,0),C(﹣1,2),

∴S△ABC=×AB×yC=×5×2=5,

设点M(x,0),

∵S△COM=S△ABC,

∴×x×2=×5,

解得:x=,

故点M的坐标为(,0).

25.【解答】解:设每盒应涨价x元,则现在的利润为(x+10)元,销量为(500﹣20x),由题意,得

(10+x)(500﹣20x)=6000.

解得:x1=5,x2=10.

∵要使顾客得到实惠,

∴x=5.

答:每每盒应涨价5元.

26.【解答】解:(1)分两种情况:

①当DP⊥AC,DQ⊥BC时,

∵∠A=∠B,∠APD=∠BQD=90°,AD=BD,

∴△ADP≌△BDQ,∴DP=DQ;

②当DP、AC不垂直,DQ、BC不垂直时;

如图1,过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,由①可得DM=DN;

在四边形CMDN中,∠DMC=∠DNC=90°,∴∠MDN+∠MCN=180°;

又∵∠MCN+2∠A=180°,∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α;

∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ,

又∵∠DMP=∠DNQ=90°,DM=DN,

∴△DMP≌△DNQ,得DP=DQ;

综合上面两种情况,得:当点P、Q分别在AC、BC上,且AD=BD时,DP、DQ的数量关系为:相等.

(2)图2、图3的结论与图1的完全相同,证法一致;以图2为例进行说明:

图2中,过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,则DM=DN;

同(1)可得:∠MDN=∠PDQ=2α,则∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN,

又∵∠DMP=∠DNQ=90°,DM=DN,

∴△DMP≌△DNQ,得DP=DQ;

图3的证法同上;

所以在图2、图3中,(1)的结论依然成立,即DP、DQ的数量关系为:相等.

(3)DP、DQ的数量关系为:DP=nDQ,理由如下:

如图4,过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N;

∵∠A=∠B,∠AMD=∠BND=90°,

∴△ADM∽△BDN,

∴,即AD=nBD;

同上可得:∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α;

∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP,

又∵∠DMP=∠DNQ=90°,

∴△DMP∽△DNQ,得:,即DP=nDQ;

所以在(3)题的条件下,DP、DQ的数量关系为:DP=nDQ.


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