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必修一数学知识点

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必修一数学知识点大全

数学是一种会不断进化的文化,是一切知识中的最高形式。接下来小编在这里给大家分享一些关于必修一数学知识点,供大家学习和参考,希望对大家有所帮助。

必修一数学知识点

必修一数学知识点

篇一

一、集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}

2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a:A

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分类:

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

3、交集与并集的性质:A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集与补集

(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

记作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

篇二  (1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:

(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式:直线斜率k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式:()直线两点,

④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式:(A,B不全为0)

⑤一般式:(A,B不全为0)

注意:○1各式的适用范围

○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);

(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

篇三  空间几何体表面积体积公式:

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

必修一数学学习方法

1养成良好的课前和课后学习习惯:在当前高中数学学习中,培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑,但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读,而是一个例子,至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下,可以在教学内容中找到答案,然后在教材中考察问题的解决过程,掌握解决问题的思路。同时,在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中,建议采用两种形式的笔记,一种是课堂速记,另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力,而且有助于对笔记内容的查询。

2注意研究高中数学的基本内容:在当前的高中数学考试中,并不是所有的考试内容都是由复杂的问题组成的。纵观当前高考题,30%的内容属于课堂例证的失真。这部分内容大多比较简单,属于基础的基础。它被称为“发送子问题”,可以很好地通过学习教科书内容来解决。因此,我们必须掌握教材中所有的例句,并熟练地记忆它们,以便我们能够在考试中很好地回答“子问题”,并确保我们在基本内容上没有失分。此外,在课堂学习中,必须注意听基础课。教师讲解与我们自己的学习属于两个维度,只有两者的有机统一,才能丰富我们数学问题观的客观性。你不能放弃为老师讲课,因为你认为你理解他们。这也是夯实基础,为数学打下良好基础的重要途径。

必修一数学学习技巧

掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。


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