必修四数学知识点提纲

学习数学课堂练习是最直接的反馈，一定要认真对待。不要急于完成作业，要先看看课堂笔记，回顾学习内容，加深记忆与理解。下面是小编整理的必修四数学知识点提纲，仅供参考希望能够帮助到大家。

必修四数学知识点提纲

第一章 三角函数

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函数——阅读与思考 三角形与天文学

1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图像与性质——探究与发现 函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期

探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

信息技术应用 利用正切线画函数

y=tanX,X∈(—2π，2π )的图像

1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考 振幅、周期、频率、相位

1.6三角函数模型的简单应用

小结

复习参考题

第二章 平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考 向量及向量符号的由来

2.2平面向量的线性运算

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.4平面向量的数量积

2.5平面向量应用举例——阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质

小结

复习参考题

第三章 三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表

3.2简单的三角恒等变换

复习参考题

第一章三角函数

1.

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}

分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角：< p="">

⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈Z

⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈Z

⑷终边在y轴上的角：α=90°+k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°,k∈Z

⑹终边在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈Z

⑺终边在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°,k∈Z

4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶

y叫做α的正切，记作tanαx22

10.sincos1sin;cos

同角三角函数的基本关系α≠kπ+

11.三角函数的诱导公式：

πnis(k∈Z)】：ant2cos

公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ

公sinsin公sinsin式cos

cos

式coscos

公sinsin式coscos四tantan

公sincos

2

公sinsco

2

式cossin式cosnsi

22

五tancot

2

六tantco

2

注意：ysinx周期为2π;y|sinx|周期为π;y|sinxk|周期为2π;ysin|x|不是周期函数。

13.得到函数yAsin(x)图像的方法:

y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx

周期变换

向左或向右平移||个单位

平移变换周期变换振幅变换

Asin(x)

②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动

①解析式：yAsin(x),x[0,+)②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。③周期：T④频率：f=

振幅变换

2π

1

T2π

⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。

第二章平面向量

1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。

3.向量的长度(模)：向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模)，记作|AB|。

4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。

单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。

平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。

6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。

BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，

即abABBCAC。

向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。

8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a

9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|

(a+b)+ca(b+c)③a+bba④

10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向

量。

②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。

③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)(=-a)+a=0。

④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。

⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。(-b)

11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的

长度与方向规定如下：①|a|a|②当λ>0时，a的方向与a的方向相同;当λ<0时，的方向与a的

方向相反;λ=0时，a=0

(a)()a12.运算定律：①

②()aaa

③(ab)=ab

()a(a)(a)(ab)=ab④⑤

13.定理：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b

共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a;当a

与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=a。

14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且

只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基

底。

15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB(0°≤θ≤180°)叫

做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向;当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。

16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。

17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

18.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)

20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

x1x2y1y2

21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)

11

①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ>0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ<-1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1<λ<0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，

B

则OCOAOB，其中λ+μ=1

23.数量积(内积)：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角，

|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量

积为0。

24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

25.数量积的运算定律：①a2b=b2a②(λa)2b=λ(a2b)=a2(λb)③(a+b)2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab

26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：

22

2

①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1，y2y1)

(x1，y1)(x2，y2)、，那么a，|a|

(x1，y1)(x2，y2)②设a，b，则abx1x2y1y20ab0

(x1，y1)(x2，y2)27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表

ab

示可得：cos

|a||b|

数学中N是指什么

数学中的N表示的是集合中的自然数集，这是数学集合中的相关概念，需要掌握的还有：N+表示的是正整数集，Z表示的是集合中的整数集，Q表示的是有理数集，R表示的是实数集。

数学加法心算技巧

1、分裂再凑整数加法;

比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;

2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

3、变整数再减去

比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44;

4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;

5、错位数相加

比如，个位加十位得数是个位的;

51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼

72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼

63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼

52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼

6、比如，个位加十位得数是十位的;

78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”;

67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”;

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